算法原理

设有一组关键字{K1, K2,…, Kn};排序开始就认为 K1 是一个有序序列;让 K2 插入上述表长为 1 的有序序列,使之成为一个表长为 2 的有序序列;然后让 K3 插入上述表长为 2 的有序序列,使之成为一个表长为 3 的有序序列;依次类推,最后让 Kn 插入上述表长为 n-1 的有序序列,得一个表长为 n 的有序序列。

具体算法描述如下:

  1. 从第一个元素开始,该元素可以认为已经被排序
  2. 取出下一个元素,在已经排序的元素序列中从后向前扫描
  3. 如果该元素(已排序)大于新元素,将该元素移到下一位置
  4. 重复步骤 3,直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
  5. 将新元素插入到该位置后
  6. 重复步骤 2~5

如果比较操作的代价比交换操作大的话,可以采用二分查找法来减少比较操作的数目。该算法可以认为是插入排序的一个变种,称为二分查找排序

二分查找法,是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜素过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜素过程结束;如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空,则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

图片来自维基百科
图片来自维基百科

实例分析

现有一组数组 arr = [5, 6, 3, 1, 8, 7, 2, 4],共有八个记录,排序过程如下:

[5]   6   3   1   8   7   2   4
  ↑   │
  └───┘

[5, 6]   3   1   8   7   2   4
↑        │
└────────┘

[3, 5, 6]  1   8   7   2   4
↑          │
└──────────┘

[1, 3, 5, 6]  8   7   2   4
           ↑  │
           └──┘

[1, 3, 5, 6, 8]  7   2   4
            ↑    │
            └────┘

[1, 3, 5, 6, 7, 8]  2   4
   ↑                │
   └────────────────┘

[1, 2, 3, 5, 6, 7, 8]  4
         ↑             │
         └─────────────┘

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]

其中有一点比较有意思的是,在每次比较操作发现新元素小于等于已排序的元素时,可以将已排序的元素移到下一位置,然后再将新元素插入该位置,接着再与前面的已排序的元素进行比较,这样做交换操作代价比较大。还有一个做法是,将新元素取出,从左到右依次与已排序的元素比较,如果已排序的元素大于新元素,那么将该元素移动到下一个位置,接着再与前面的已排序的元素比较,直到找到已排序的元素小于等于新元素的位置,这时再将新元素插入进去,就像下面这样:

图片来自维基百科
图片来自维基百科

JavaScript 语言实现

直接插入排序 JavaScript 实现代码:

function insertionSort(array) {

  function swap(array, i, j) {
    var temp = array[i];
    array[i] = array[j];
    array[j] = temp;
  }

  var length = array.length,
      i,
      j;
  for (i = 1; i < length; i++) {
    for (j = i; j > 0; j--) {
      if (array[j - 1] > array[j]) {
        swap(array, j - 1, j);
      } else {
        break;
      }
    }
  }
  return array;

}

下面这种方式可以减少交换次数:

function insertionSort(array) {

  var length = array.length,
    i,
    j,
    temp;
  for (i = 1; i < length; i++) {
    temp = array[i];
    for (j = i; j >= 0; j--) {
      if (array[j - 1] > temp) {
        array[j] = array[j - 1];
      } else {
        array[j] = temp;
        break;
      }
    }
  }
  return array;

}

利用二分查找法实现的插入排序,二分查找排序

function insertionSort2(array) {

  function binarySearch(array, start, end, temp) {
    var middle;
    while (start <= end) {
      middle = Math.floor((start + end) / 2);
      if (array[middle] < temp) {
        if (temp <= array[middle + 1]) {
          return middle + 1;
        } else {
          start = middle + 1;
        }
      } else {
        if (end === 0) {
          return 0;
        } else {
          end = middle;
        }
      }
    }
  }

  function binarySort(array) {
    var length = array.length,
        i,
        j,
        k,
        temp;
    for (i = 1; i < length; i++) {
      temp = array[i];
      if (array[i - 1] <= temp) {
        k = i;
      } else {
        k = binarySearch(array, 0, i - 1, temp);
        for (j = i; j > k; j--) {
          array[j] = array[j - 1];
        }
      }
      array[k] = temp;
    }
    return array;
  }

  return binarySort(array);

}

参考文章

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